windows mklink vs unix link

在檔案系統中，常有不同路徑指向相同檔案物件(包含檔案或目錄)之需要。
Windows 檔案系統過去提供捷徑檔(.lnk)，供檔案總案或部份應用程式取用不同路徑之檔案物件。
Windows Vista 之後開始模仿 Unix 提供符號連結，允許檔案系統層級提供如下四種連結。
   SYMLINK, SYMLINKD, JUNCTION, HardLink

0.捷徑連結: 以特殊捷徑檔(.lnk)供特殊有支援應用程式取用，由client application解析
   DOS DIR 顯示 .lnk 副檔名
   [註] 此 .lnk 於網芳分享他機時，他機可能無法使用
   [註] del .lnk 可刪除捷徑，連結物件仍在

1.檔案符號連結: 預設安全原則需管理權限，連結可以跨切割，由client filesystem解析
   Windows指令: mklink   file_soft_link   file
   Unix指令:    link  -s  file_soft_link   file
   DOS DIR 顯示 <SYMLINK>
   [註] 此 file_soft_link 於網芳分享他機時，他機可能無法使用
   [註] del file_soft_link 可刪除符號連結，連結檔案仍在

2.目錄符號連結: 預設安全原則需管理權限，連結可以跨切割，由client filesystem解析
   Windows指令: mklink  /d  dir_soft_link   dir
   Unix指令:    link  -s  dir_soft_link   dir
   DOS DIR 顯示 <SYMLINKD>
   [註] 此 dir_soft_link 於網芳分享他機時，他機可能無法使用
   [註] rmdir dir_soft_link 可刪除符號連結，連結目錄仍在
   [註] del dir_soft_link 會詢問是否刪除目錄所有內容

3.目錄連結: 不需權限，連結限定本機任意切割，由server filesystem解析
   Windows指令: mklink  /j  dir_hard_link   dir
   Unix指令:    無類似 unix 指令
   DOS DIR 顯示 <JUNCTION>
   [註] 此 dir_hard_link 於網芳分享他機時，他機仍可使用
   [註] rmdir dir_hard_link 可刪除連結，連結目錄仍在
   [註] del dir_hard_link 會詢問是否刪除目錄所有內容

4.檔案連結: 不需權限，連結限定本機本切割，由server filesystem解析
   Windows指令: mklink  /h  file_hard_link  file
   Unix指令:    link  file_hard_link  file
   DOS DIR 顯示 等同普通檔案，無任何標示
   [註] 此 file_hard_link 於網芳分享他機時，他機仍可使用
   [註] del file_hard_link 可刪除連結，若連結檔案已無其他連結，檔案將真正刪除
           
註: 預設安全原則之下 mklink, mklink/d 兩個建立符號連結指令需管理權限，要以系統管理員執行DOS視窗，才能使用。

weka.classifiers.misc.HyperPipes

weka.classifiers.misc.HyperPipes 屬類別屬性區間學習器，
記錄符合類別的屬性出現區間，再預測屬性符合比例高之類別，可提供案例集基本表現值供標竿比較之用。

HyperPipes 學習分類時，為每個類別建立一個超區間(hyperpipe)，記錄每個屬性有出現該類別的案例區間為何。
預測分類時，計算新案例符合各類別的超區間程度，取符合程度高者為其預測類別。
案例符合某類別超區間程度(0~1)乃案例有多少比例(介於0~100%)的屬性落於某類別超區間的屬性描述區間內。

> java -cp weka.jar;. weka.classifiers.misc.HyperPipes  -t data\weather.numeric.arff

HyperPipes classifier
HyperPipe for class: yes
  temperature: 64.0,83.0,
  humidity: 65.0,96.0,
  outlook: true,true,true,
  windy: true,true,

HyperPipe for class: no
  temperature: 65.0,85.0,
  humidity: 70.0,95.0,
  outlook: true,false,true,
  windy: true,true,


Time taken to build model: 0 seconds
Time taken to test model on training data: 0 seconds

=== Error on training data ===

Correctly Classified Instances          10               71.4286 %
Incorrectly Classified Instances         4               28.5714 %
Kappa statistic                          0.2432
Mean absolute error                      0.4531
Root mean squared error                  0.4597
Relative absolute error                 97.5824 %
Root relative squared error             95.8699 %
Total Number of Instances               14


=== Confusion Matrix ===

 a b   <-- classified as
 9 0 | a = yes
 4 1 | b = no



=== Stratified cross-validation ===

Correctly Classified Instances           9               64.2857 %
Incorrectly Classified Instances         5               35.7143 %
Kappa statistic                          0
Mean absolute error                      0.483
Root mean squared error                  0.4899
Relative absolute error                101.4286 %
Root relative squared error             99.3055 %
Total Number of Instances               14


=== Confusion Matrix ===

 a b   <-- classified as
 9 0 | a = yes
 5 0 | b = no


如下 weather.numeric.arff 案例集的14個案例有9個yes，5個no。

 
 
 
 
 
 


  
outlook
  
temperature
  
humidity
  
windy
  
play
 

  
sunny
  
85
  
85
  
FALSE
  
no
 

  
sunny
  
80
  
90
  
TRUE
  
no
 

  
rainy
  
65
  
70
  
TRUE
  
no
 

  
sunny
  
72
  
95
  
FALSE
  
no
 

  
rainy
  
71
  
91
  
TRUE
  
no
 

  
overcast
  
83
  
86
  
FALSE
  
yes
 

  
rainy
  
70
  
96
  
FALSE
  
yes
 

  
rainy
  
68
  
80
  
FALSE
  
yes
 

  
overcast
  
64
  
65
  
TRUE
  
yes
 

  
sunny
  
69
  
70
  
FALSE
  
yes
 

  
rainy
  
75
  
80
  
FALSE
  
yes
 

  
sunny
  
75
  
70
  
TRUE
  
yes
 

  
overcast
  
72
  
90
  
TRUE
  
yes
 

  
overcast
  
81
  
75
  
FALSE
  
yes
 


參考: weka.classifiers.misc.HyperPipes
1. source code
2. documentation

weka.classifiers.rules.OneR

weka.classifiers.rules.OneR 屬單節點決策樹(單屬性規則)學習器，
利用單屬性多數/區間多數決原理，提供案例集基本表現值供標竿比較之用。
任何學習器都應該比OneR基本表現更好才有存在價值。

OneR學習分類時，為每個屬性建立一顆單節點決策樹，最後留下錯誤率最低者。
預測時則只根據留下的單節點決策樹，依單一屬性值的多數/區間多數決作為預測類別。

參數說明:
-B 數值屬性的區間(bucket)切割參數，預設值6，
   表示任一區間要成立，其多數決類別必需擁有的最少案例數。
   此下限值愈低，愈容易出現小區間，遷就案例能力愈強。

> java -cp weka.jar;. weka.classifiers.rules.OneR  -t data\weather.numeric.arff

outlook:
        sunny   -> no
        overcast        -> yes
        rainy   -> yes
(10/14 instances correct)


Time taken to build model: 0.01 seconds
Time taken to test model on training data: 0 seconds

=== Error on training data ===

Correctly Classified Instances          10               71.4286 %
Incorrectly Classified Instances         4               28.5714 %
Kappa statistic                          0.3778
Mean absolute error                      0.2857
Root mean squared error                  0.5345
Relative absolute error                 61.5385 %
Root relative squared error            111.4773 %
Total Number of Instances               14


=== Confusion Matrix ===

 a b   <-- classified as
 7 2 | a = yes
 2 3 | b = no



=== Stratified cross-validation ===

Correctly Classified Instances           6               42.8571 %
Incorrectly Classified Instances         8               57.1429 %
Kappa statistic                         -0.2444
Mean absolute error                      0.5714
Root mean squared error                  0.7559
Relative absolute error                120      %
Root relative squared error            153.2194 %
Total Number of Instances               14


=== Confusion Matrix ===

 a b   <-- classified as
 5 4 | a = yes
 4 1 | b = no

如下weather.numeric.arff 案例集的4個屬性，以outlook所建單節點決策樹錯誤率最低

outlook	temperature	humidity	windy	play
overcast	83	86	FALSE	yes
overcast	64	65	TRUE	yes
overcast	72	90	TRUE	yes
overcast	81	75	FALSE	yes
rainy	65	70	TRUE	no
rainy	71	91	TRUE	no
rainy	70	96	FALSE	yes
rainy	68	80	FALSE	yes
rainy	75	80	FALSE	yes
sunny	85	85	FALSE	no
sunny	80	90	TRUE	no
sunny	72	95	FALSE	no
sunny	69	70	FALSE	yes
sunny	75	70	TRUE	yes

---

OneR 針對數值屬性提供區間(bucket)切割參數-B，預設值6，
表示任一區間要成立，其多數決類別必需擁有至少 6 個案例數。此下限值愈低，愈容易出現小區間，遷就案例能力愈強。

> java -cp weka.jar;. weka.classifiers.rules.OneR  -t data\weather.numeric.arff -B 1

Options: -B 1

temperature:
        < 64.5  -> yes
        < 66.5  -> no
        < 70.5  -> yes
        < 71.5  -> no
        < 77.5  -> yes
        < 80.5  -> no
        < 84.0  -> yes
        >= 84.0 -> no
(13/14 instances correct)


Time taken to build model: 0.01 seconds
Time taken to test model on training data: 0 seconds

=== Error on training data ===

Correctly Classified Instances          13               92.8571 %
Incorrectly Classified Instances         1                7.1429 %
Kappa statistic                          0.8372
Mean absolute error                      0.0714
Root mean squared error                  0.2673
Relative absolute error                 15.3846 %
Root relative squared error             55.7386 %
Total Number of Instances               14


=== Confusion Matrix ===

 a b   <-- classified as
 9 0 | a = yes
 1 4 | b = no



=== Stratified cross-validation ===

Correctly Classified Instances           5               35.7143 %
Incorrectly Classified Instances         9               64.2857 %
Kappa statistic                         -0.3404
Mean absolute error                      0.6429
Root mean squared error                  0.8018
Relative absolute error                135      %
Root relative squared error            162.5137 %
Total Number of Instances               14


=== Confusion Matrix ===

 a b   <-- classified as
 4 5 | a = yes
 4 1 | b = no


如下weather.numeric.arff 案例集的4個屬性，以temperature所建單節點決策樹錯誤率雖低，
只是遷就看過資料能力強，預測未見資料能力則弱。


 
 
 
 
 
 


  
outlook
  
temperature
  
humidity
  
windy
  
play
 

  
overcast
  
64
  
65
  
TRUE
  
yes
 

  
rainy
  
65
  
70
  
TRUE
  
no
 

  
rainy
  
68
  
80
  
FALSE
  
yes
 

  
sunny
  
69
  
70
  
FALSE
  
yes
 

  
rainy
  
70
  
96
  
FALSE
  
yes
 

  
rainy
  
71
  
91
  
TRUE
  
no
 

  
overcast
  
72
  
90
  
TRUE
  
yes
 

  
sunny
  
72
  
95
  
FALSE
  
no
 

  
rainy
  
75
  
80
  
FALSE
  
yes
 

  
sunny
  
75
  
70
  
TRUE
  
yes
 

  
sunny
  
80
  
90
  
TRUE
  
no
 

  
overcast
  
81
  
75
  
FALSE
  
yes
 

  
overcast
  
83
  
86
  
FALSE
  
yes
 

  
sunny
  
85
  
85
  
FALSE
  
no
 


參考: weka.classifiers.rules.OneR
1. source code
2. documentation

weka.classifiers.rules.ZeroR

weka.classifiers.rules.ZeroR屬背景值(零規則)學習器，利用多數/平均決原理，提供案例集背景表現值供標竿比較之用。
任何學習器都應該比ZeroR表現(背景值)更好才有存在價值。

ZeroR學習分類時只記錄看過案例中多數類別為何。學習迴歸時只記錄看過案例的平均值為何。
預測時則完全不看案例屬性，任何案例的分類皆預測為記錄的多數類別，任何迴歸皆預測為記錄的平均值。

> java -cp weka.jar;. weka.classifiers.rules.ZeroR  -t data\weather.numeric.arff

ZeroR predicts class value: yes

Time taken to build model: 0 seconds
Time taken to test model on training data: 0 seconds

=== Error on training data ===

Correctly Classified Instances           9               64.2857 %
Incorrectly Classified Instances         5               35.7143 %
Kappa statistic                          0
Mean absolute error                      0.4643
Root mean squared error                  0.4795
Relative absolute error                100      %
Root relative squared error            100      %
Total Number of Instances               14


=== Confusion Matrix ===

 a b   <-- classified as
 9 0 | a = yes
 5 0 | b = no



=== Stratified cross-validation ===

Correctly Classified Instances           9               64.2857 %
Incorrectly Classified Instances         5               35.7143 %
Kappa statistic                          0
Mean absolute error                      0.4762
Root mean squared error                  0.4934
Relative absolute error                100      %
Root relative squared error            100      %
Total Number of Instances               14


=== Confusion Matrix ===

 a b   <-- classified as
 9 0 | a = yes
 5 0 | b = no

如下 weather.numeric.arff 案例集的14個案例有9個yes，5個no。

 
 
 
 
 
 


  
outlook
  
temperature
  
humidity
  
windy
  
play
 

  
sunny
  
85
  
85
  
FALSE
  
no
 

  
sunny
  
80
  
90
  
TRUE
  
no
 

  
rainy
  
65
  
70
  
TRUE
  
no
 

  
sunny
  
72
  
95
  
FALSE
  
no
 

  
rainy
  
71
  
91
  
TRUE
  
no
 

  
overcast
  
83
  
86
  
FALSE
  
yes
 

  
rainy
  
70
  
96
  
FALSE
  
yes
 

  
rainy
  
68
  
80
  
FALSE
  
yes
 

  
overcast
  
64
  
65
  
TRUE
  
yes
 

  
sunny
  
69
  
70
  
FALSE
  
yes
 

  
rainy
  
75
  
80
  
FALSE
  
yes
 

  
sunny
  
75
  
70
  
TRUE
  
yes
 

  
overcast
  
72
  
90
  
TRUE
  
yes
 

  
overcast
  
81
  
75
  
FALSE
  
yes
 


參考: weka.classifiers.rules.ZeorR
1. source code
2. documentation

Java Certification for Undergraduates

Java證照準備資訊:

Java證照簡單分為三級: 入門,專業,大師。
入門及專業級皆考選擇題,大師級才實際考程式實作.
入門級建議升大三暑假,專業級建議升大四暑假,大師級則工作前後再考.

Oracle Java Certifications (甲骨文Java證照)

Associate Level Certification (入門)
 Java SE 5 and 6, Certified Associate 1Z0-850 (原SCJA)
  http://education.oracle.com/pls/web_prod-plq-dad/db_pages.getpage?page_id=652&get_params=p_exam_id:1Z0-850
  考Java基礎知識(UML,物件觀念等),115分鐘,51選擇題,68%(35題)以上通過,TWD4934
 Java SE 7 Programmer I 1Z0-803
 Java SE 8 Programmer I 1Z0-808
 
Professional Level Cerfification (專業)
 Java SE 5 Programmer Certified Professional 1Z0-853
 Java SE 6 Programmer Certified Professional 1Z0-851 (原SCJP)
  http://education.oracle.com/pls/web_prod-plq-dad/db_pages.getpage?page_id=652&get_params=p_exam_id:1Z0-851
  考Java程式語法及標準類別庫,150分鐘,60選擇題,61%(37題)以上通過,TWD4934
 Java SE 7 Programmer II 1Z0-804
 Java SE 8 Programmer II 1Z0-809

Master Level Cerfification (大師)
 Java SE 6 Developer Certified Master Assignment 1Z0-855
  http://education.oracle.com/pls/web_prod-plq-dad/db_pages.getpage?page_id=652&get_params=p_exam_id:1Z0-855
  考Java程式開發含前後台及資料庫,買實作題後6個月內繳交+120分鐘申論題,視表現決定通過,TWD4934
 
PS:相關OCJ認證說明:
http://www.whizlabs.com/oracle-java-certifications/
http://www.codedata.com.tw/book/java-basic/certification.php

mahout training set for irstats

https://github.com/apache/mahout/blob/master/mrlegacy/src/main/java/org/apache/mahout/cf/taste/GenericRecommenderIRStatsEvaluator.java

130~134行用意在從原始資料集dataModel,

參考用戶標準答案集relevantItemIDs，重新製作一份userID專用的訓練集trainingUsers:

//  建立一個空的喜好容器，容量為資料集所有用戶數，當成初始訓練集trainingUsers

FastByIDMap trainingUsers = new FastByIDMap(dataModel.getNumUsers());
LongPrimitiveIterator it2 = dataModel.getUserIDs();  // 取得資料集所有用戶之列舉器


while (it2.hasNext())
{


   // 就每一列舉用戶it2.nextLong()，從資料集dataModel依下法適當取得喜好，加入訓練集trainingUsers
   //    若遇userID用戶，就只取其所有資料集喜好，扣掉標準答案relevantItemIDs，加入訓練集;
   //    若遇其他用戶，則取其所有資料集喜好，直接加入訓練集;
   // 詳https://github.com/apache/mahout/blob/master/mrlegacy/src/main/java/org/apache/mahout/cf/taste/impl/eval/GenericRelevantItemsDataSplitter.java


   dataSplitter.processOtherUser(userID, relevantItemIDs, trainingUsers, it2.nextLong(), dataModel);
}

何謂常數

Java允許程式中有常數存在,通常用來運算或令值給變數.

常數顧名思義就是一個不會變動的值.

常數也有型別,常見的常數型別如下:

1.物件類: 就只有空物件常數null

2.布林類: 就只有真假兩常數true,false

3.數字類: 分成整數及浮點兩類,

3A.整數類: 凡是沒有小數點的數字一律當成int型別

                若想視為long型別,可在整數後加L.

3B.浮點類: 凡是有小數點的數字一律當成double型別

                若想視為float型別,可在浮點後加F.

                10的多少次方可用E後面加數字表示.

4.文字類: 分成字元及字串兩類,

4A.字元類: 凡是單引號夾的字元,一律當成char型別

4B.字串類: 凡是雙引號夾的字串,一律當成String型別

舉例:

  Scanner sc = null;   // 令sc值為空物件null

  boolean b=false;   // 令b值為boolean常數假

  int i = 0;      // 令i值為int常數0

  long l = 0L;    //  令l值為long常數0

  double d = 1.23e2;  // 令d值為double常數1.23*10^2,即實數123

  float f = 0.0F;   // 令f值為float常數0

  char c = 'A';    // 令c值為char常數A

  char c2 = '好';  // 令c2值為char常數好

  char c3 = '\u000d';  // 令c3值為char常數Unicode字碼\u000d,即換行字元\n

  String s = null;  // 令s值為空物件null,字串也屬物件,故可填入空物件值

  String s2 = "";  // 令s2值為String常數空字串

  String s3 = "今天天氣很好\n";  // 令s3值為String常數今天天氣很好\n

數字類常數在令值給變數時,

若遇常數值放不進變數型別範圍,或大範圍型別放入小範圍型別,

則會出現error: possible loss of precision可能丟失精準度錯誤,

這時要使用強制轉型指令,常數前加(欲轉型型別名),才能編譯過關.

舉例:

   double d = 3;    // int小範圍型別放入double大範圍型別,沒問題

   float f = 3;   // int小範圍型別放入float大範圍型別,沒問題

   long l = 3;  // int小範圍型別放入long大範圍型別,沒問題

   int i = 3;  // int型別放入int同型別,沒問題

   short s = 3;  // int大範圍型別放入short小範圍型別,本有問題,但值3本身放得進short,故無問題

   byte b = 3;  // int大範圍型別放入byte小範圍型別,本有問題,但值3本身放得進byte,故無問題

   double d2 = 3.0;  // double型別放入double同型別,沒問題

 float f2 = 3.0;  // 有丟失精準度錯誤, 3.0常數視為double型別,不能放入較小範圍float型別內

   float f2 = (float) 3.0;  // double強制轉型為float,再令值就沒問題

   int i2 = 3.0;  // 有丟失精準度錯誤, 3.0常數視為double型別,不能放入較小範圍int型別內

   int i3 = (int) 3.0;  // double強制轉型為int,再令值就沒問題

PS

1. 數字類型別範圍,由小到大,如下: (可參考課本附錄D基本型別介紹)

       byte: 8bits: -2^7=-128 ~ 127=2^7-1

       short: 16bits: -2^15=-32768 ~ 32767=2^15-1

       int: 32bits: -2^31=-2e9 ~ 2e9=2^31-1

       long: 64bits: -2^63=-9e18 ~ 9e18=2^63-1

       float: 32bits: -3.4e38 ~ -1.4e-45, 0, 1.4e-45 ~ 3.4e38

       double: 64bits: -1.7e308 ~ -4.9e-324, 0, 4.9e-324 ~ 1.7e308

2. 中英對照

常數   constant, literal

單引號  single quote

雙引號  double quote

強制轉型 type casting

簡單if區塊

指令是程式最基本組成單元，其特徵是每道指令必有一個分號 ; 作結束，

因此，要數程式有幾道指令，最簡單方法就是數有幾個分號。

指令中最簡單就屬空指令，即單獨一個分號，前面不寫任何東西。

程式若遇空指令則不作事，直接跳到下一道指令執行。

又許多指令可以合併成一個區塊，其特徵是每個區塊必有一組大括號 {} 包夾起來。

區塊內可以放置眾多指令，供依序執行之用。

最簡單的區塊不外乎空區塊，內含0個指令，其作用和空指令相當，不作事。

次簡單的區塊則為單指令區塊，只含一個指令。

語法上，單指令區塊，其包夾之大括號皆可省略，

但初學者宜留著大括號，以方便區塊結構之辨識。

一個區塊的地位等同於一道指令，凡可以放置指令的地方都可以放置區塊，

因此，區塊內除了放置指令，也可以放置區塊，形成多層區塊包夾情形。

程式正常是一道一道指令循序執行，若將每道指令視為單指令區塊，

則程式也可看成是一個一個區塊循序執行。

如果在循序執行過程，希望有某區塊能依情況略過不執行，

這時簡單if區塊就可以派上用場，其結構如下，

if(條件)

{

   // 此處放置條件成立情況下想執行之區塊指令

}

其中，if區塊最前面的條件可決定該區塊要不要執行，有點像流程轉向控制開關。

條件可放置任何能算出真或假值的邏輯運算式，

若條件得到真，則區塊會進入執行;

若得到假，則略過區塊，跳到下一指令或區塊執行。

舉例: 假設scanner為初始化之掃瞄器物件。

int x;

x=scanner.nextInt();  // cin >> x;

if(x>5)

{

  System.out.printf("x:%d > 5\n", x);  // cout << "x:" << x << ">5" << endl;

}

System.out.printf("x:%d\n", x); // cout << "x:" << x << endl;

以上程式碼以區塊觀點共分成4區塊，

第1區塊宣告配置整數變數x指令，

第2區塊為x由掃瞄器物件給初值指令，

第3區塊為if區塊，含列印x>5指令，

但區塊執不執行由條件x>5為真否決定，

第4區塊為列印x值指令。

循序執行4區塊結果，於第2區塊接收x值後，

若x值大於5，則x>5條件成立，會進入第3的if區塊印x>5;

若x值小於等於5，則x>5條件不成立，會略過第3的if區塊不印x>5;

但不管印不印x>5，最後都會到第4區塊印x值。

可見簡單if區塊的用途適合在選擇性決定要不要多作事的情況。

選擇的依據就是區塊前的給定條件，多作事的內容則記錄在區塊內。

至於為何稱為簡單if區塊結構?

理由是以後還有完整if區塊結構，除了原來成立要執行的if區塊，

還有不成立要執行的else區塊，算是簡單if區塊的擴充完整版。

PS: 中英對照

分號  semicolon

大括號 brace

指令 statement

區塊 block

空指令  null statement

空區塊  null block

包夾 enclose

條件 condition

邏輯運算式 logical expression

循序執行 sequential execution

單指令區塊 single-statement block

簡單if區塊 simple if-block

完整if區塊 complete if-block

結構  construct,structure

數字系統轉換學習順序

2,8,10,16進位的正整數之間如何轉換,
建議依如下順序作練習:

0.10轉2: 練習8位元0~255十進位數字,利用成份法轉換成2進位數字.

1.10轉2,8,16: 以10進位數字為中心,利用長除法轉換成其他2,8,16進位數字,
2.2,8,16轉10: 將其他2,8,16進位數字,利用次方法還原成10進位數字.

3.2轉8,16: 將2進位數字用快速分組法轉換成8,16進位數字.
4.8,16轉2: 將8,16進位數字用快速攤開法轉換成2進位數字.

5.8轉16: 將8進位數字用攤開+分組法轉換成16進位數字
6.16轉8: 將16進位數字用攤開+分組法轉換成8進位數字

註: 算出任何結果皆宜反向驗證,確認還原數字相同否.
0.8位元2進位成份法:
    挑選適當128,64,32,16,8,4,2,1共8位元加回原來10進位數字.
    挑中位元其位置為1;未挑中位元其位置為0

1.長除法: 可將10進位數字轉換成n進位數字
    不斷利用除以n動作,留下餘數,直到原數除到商為0,
    依序將先留餘數放在最低數元,最後餘數在最高數元.   

2.次方法: 可將n進位數字,還原成10位位數字
    將n進位最低數元乘上n零次方,加上次低數元乘上n一次方,
    加上次次低數元乘上n二次方,以此類推直到最高數元用完為止.

3.分組法: 2轉8,由低數元開始,每3數元一組,改寫成8進位數元
          2轉16,由低數元開始,每4數元一組,改寫成16進位數元

4.攤開法: 8轉2,由低數元開始,每數元攤開成3個2進位數元
          16轉2,由低數元開始,每數元攤開成4個2進位數元

5.任一個數字的低數元比較靠近右,高數元比較靠近左.
  高數元: more significant radix
  低數元: less significant radix
  最低數元: 以整數來說,就是位在最右邊的個位數元

6.其他參考資料:
  https://ilms.csu.edu.tw/sys/read_attach.php?id=264201‎
  http://content.edu.tw/vocation/control/tp_nh/control/tp_nh/logic/ch2/p5.htm
  http://www.ltivs.ilc.edu.tw/kocp/logic/ch2/2-2.htm

數字系統轉換: 10進位篇

在了解數字系統之前，先了解何謂數字。一個數字通常由很多數元組成，正確的講，是從左到右依序寫在高到低位置上的多個數元組成。至於數字有那些數元可用則和數字是幾進位的數字有關，例如常用10進位數字有0~9共10個數元可用，16進位數字有0~9A-F共16個數元可用，2進位數字則只有0,1兩個數元可用。其規則為b進位數字將有0~b-1共b個數元可用。習慣上，將所有b進位數字形成的集合稱為b進位數字系統或基數b數字系統，記作()_b。一般數字若不作()_b標記，預設為10進位數字。

 

由於每個數字皆可用不同基數的數字系統表示，如何讓數字在不同數字系統之間轉換遂成為一個困擾。以下將先介紹次方法公式，適用於b進位轉10進位情況。

(a_n-1…a₂a₁a₀)_b= a_n-1⋅b^n-1 + … + a₂⋅b² + a₁⋅b¹ + a₀⋅b⁰

其中，(a_n-1…a₂a₁a₀)_b表示某b進位數字，包含n個數元，數元由高到低位置分別為a_n-1到a₀。

例1: 此公式之正確性可由10進位數字皆可依如下公式還原，而得到驗證。

(4567)₁₀ = 4⋅10³ + 5⋅10² + 6⋅10¹ + 7⋅10⁰ = 4000 + 500 + 60 + 7 = 4567

例2: 如下8進位數字為何10進位數字

(4567)₈ = (?)₁₀

 = 4⋅8³ + 5⋅8² + 6⋅8¹ + 7⋅8⁰ = 4⋅512 + 5⋅64 + 6⋅8 + 7⋅1= 2423 = (2423) ₁₀

例3: 如下16進位數字為何10進位數字

(4567)₁₆ = (?)₁₀

= 4⋅16³ + 5⋅16² + 6⋅16¹ + 7⋅16⁰ = 4⋅4096 + 5⋅256 + 6⋅16 + 7⋅1

= 17767 = (17767) ₁₀

例4: 如下2進位數字為何10進位數字

(1011)₂ = (?)₁₀

= 1⋅2³ + 0⋅2² + 1⋅2¹ + 1⋅2⁰ = 1⋅8 + 0⋅4+ 1⋅2 + 1⋅1 = 11 = (11)₁₀

 

接下來介紹長除法公式，適用於10進位轉b進位之反方向情況。假設10進位數字x想轉為b進位數字(a_n-1…a₂a₁a₀)_b，則各數元a_ｉ計算法如下。

x ÷ b = x₀ = (a_n-1…a₂a₁)_b   … a₀

x₀ ÷ b = x₁= (a_n-1…a₂)_b   … a₁

…

x_n-2 ÷ b = x_n-1= 0 … a_n-1

其中，先求得餘數放在低數元，後求得餘數放在高數元，直到商變0為止。

例4: 同樣此公式之正確性可由10進位數字皆可依如下公式還原，而得到驗證。

    4567 ÷ 10 = 456 … 7

    456 ÷ 10 = 45 … 6

    45 ÷ 10 = 4 … 5

    4 ÷ 10 = 0 … 4

故得4567 = (4567)₁₀

其實若將4567想成4⋅10³ + 5⋅10² + 6⋅10¹ + 7⋅10⁰=(((0+4)⋅10+5)⋅10+6)⋅10+7就可理解為何長除法求得餘數要先放低數元位置，再逐一放到高數元位置原因。

 

例2: 如下10進位數字為何8進位數字

(2423)₁₀ = (?)₈

    2423 ÷ 8 = 302 … 7

    302  ÷ 8 = 37 … 6

    37   ÷ 8 = 4 … 5

    4    ÷ 8 = 0 … 4

故得(2423)₁₀ = (4567)₈

 

例3: 如下10進位數字為何16進位數字

(17767)₁₀ = (?)₁₆

    17767 ÷ 16 = 1110 … 7

    1110  ÷ 16 = 69 … 6

    69    ÷ 16 = 4 … 5

    4     ÷ 16 = 0 … 4

故得(17767)₁₀ = (4567)₁₆

 

例4: 如下10進位數字為何2進位數字

(11)₁₀ = (?)₂

    11 ÷ 2 = 5 … 1

    5  ÷ 2 = 2 … 1

    2  ÷ 2 = 1 … 0

    1  ÷ 2 = 0 … 1

故得(11)₁₀ = (1011)₂

 

以上介紹了b轉10的次方法及10轉b的長除法後，理論上任何兩數字系統皆可經由10進位數字系統而作轉換。例如：8轉16可先8轉10，再10轉16即得。

 

PS:中英對照

數字 number

數元 radix

數字系統 number system

基數 base

商 quotient

餘數 remainder

高數元位置 more significant radix position

低數元位置 less significant radix position

2進位 binary

8進位 octal

10進位 decimal

16進位 hexadecimal

n進位 base n

長除法 long division method

次方法 power method